Elementos fundamentales
Centro (h, k): Punto medio del segmento que une los focos.Vértices (V): Puntos de intersección de la elipse con su eje mayor.Eje Mayor: Segmento de longitud 2a.Eje Menor: Segmento de longitud 2b.Distancia Focal: Segmento entre los focos de longitud 2c.Relación fundamental: En toda elipse se cumple que a^2 = b^2 + c^2, donde a > b y a>c
Casos y Ecuaciones Ordinarias
Dependiendo de la orientación del eje mayor (horizontal o vertical), la ecuación cambia ligeramente la posición de los parámetros a^2 y b^2.
Elipse Horizontal
El eje mayor es paralelo al eje x. Los focos y vértices se desplazan horizontalmente desde el centro (h, k).
El denominador mayor (a^2) está bajo la variable x.
Elipse Vertical
El eje mayor es paralelo al eje y. Los focos y vértices se desplazan verticalmente desde el centro
El denominador mayor (a^2) está bajo la variable y.
Ecuación General de la Elipse
Cuando desarrollamos los binomios al cuadrado y eliminamos los denominadores, obtenemos la forma general:
Para que represente una elipse, los coeficientes A y C deben tener el mismo signo pero ser diferentes (A \ C). Si fueran iguales, estaríamos ante una circunferencia.
Excentricidad
Es un valor que determina qué tan "estirada" o "redonda" es la elipse. Se calcula como:
