Elementos de la parábola

Vértice (V): Punto de la parábola más cercano a la directriz.

Foco (F): Punto fijo interior.

Directriz: Recta fija exterior.

Parámetro (p): Es la distancia entre el foco y la directriz (p ≠ 0). Determina qué tan "abierta" es la curva.

Casos

Ecuaciones de la Parábola (Casos y Orientación)Dependiendo de cómo se abra la curva en el plano cartesiano, identificamos dos casos principales según su eje de simetría:

Caso 1:

Parábola Vertical(Abre hacia arriba o hacia abajo)Ecuación Ordinaria:(x - h)^2 = 4p(y - k) Vértice: (h, k) Foco: (h, k + p) Directriz: y = k - pOrientación:Si p > 0, la parábola abre hacia arriba.Si p < 0, la parábola abre hacia abajo.

Caso 2:

Parábola Horizontal(Abre hacia la derecha o hacia la izquierda)Ecuación Ordinaria: (y - k)^2 = 4p(x - h). Vértice: (h, k) Foco: (h + p, k)Directriz: x = h - p

Orientación:

Si p > 0, la parábola abre hacia la derecha.

Si p < 0 , la parábola abre hacia la izquierda.

función cuadrática

si despejamos la variable y en la ecuación canónica de una parábola vertical (x^2 = 2py), obtenemos la forma básica de una función:

Esto demuestra que toda función cuadrática es, en realidad, una sección cónica de tipo parabólico orientada verticalmente.

Formas de la Ecuación Cuadrática

Forma General: y = ax^2 + bx + c
- Si 0">a > 0, la parábola abre hacia arriba (es convexa).
- Si a < 0, la parábola abre hacia abajo (es cóncava).
Forma Vértice: y = a(x - h)^2 + k
- Aquí, el punto (h, k) es directamente el vértice de la parábola.